Doktorand i matematik med fokus på komplexgeometri och optimal transport

Institutionen för matematik och matematisk statistik utlyser en anställning som doktorand i matematik med fokus på komplex differentialgeometri och optimal transport.

Anställningen omfattar fyra års forskarutbildning vilket innefattar såväl deltagande i forskningsprojekt som forskarutbildningskurser. Sista ansökningsdag är 10 juni 2024. 

Rekryteringen är del av en större expansion av forskargruppen i geometri. Gruppen, som i nuläget består av fem seniora forskare, tre doktorander och en postdoktor, utgör en ung miljö med en inkluderande atmosfär och under året som kommer ska gruppen utökas med tre doktorander och tre postdoktorer. 

Projektbeskrivning och arbetsuppgifter
Under 80- och 90-talet uppmärksammades ett oväntat fenomen bland fysiker: Det verkade som att vissa komplicerade geometriska objekt (så kallade Calabi-Yau mångfalder) uppstod i par, som uppträdde som varandras spegelbilder. Detta fenomen fick namnet spegelsymmetri och precis som för många andra dualitetsprinciper i matematik, till exempel dualiteten mellan tid och frekvens i Fourieranalys, insåg forskare snabbt att den kunde vara mycket användbar. En viktig forskningsriktning för att förstå spegelsymmetri ges av den så kallade SYZ-förmodan som ger en detaljerad beskrivning av Calabi-Yau mångfalders förmodade struktur. Att visa att denna beskrivningen faktisk stämmer har visat sig extremt svårt. I grund och botten består problemet av att kontrollera gränser av lösningar till partiella differentialekvationer (av typen Mpnge-Ampère) när dimensionen av deras domän faller, vilket är ett mycket svårt problem I allmänhet. Men på grund av ett nyligt genombrott har problemet reducerats till att visa existens av lösningar för en klass av dessa ekvationer i väldigt singulära sammanhang. Syftet med detta projektet är att visa existens av lösningar till dessa ekvationer och att studera lösningarnas beteende för att lära sig mer om spegelsymmetri. Huvudidén ligger i att använda optimal transport för att uppnå detta. Optimal transport är ett klassiskt verktyg med rötter i 1700-talets Frankrike, där det studerades i relation till ingenjörskonst och geometri. I det här projektet kommer det utgöra en länk mellan differentialekvationerna ovan och en väldigt robust variationskalkyl som preliminära resultat indikerar är väldigt användbar.

Doktoranden kommer forska i komplex differentialgeometri och optimal transport inom projektet ovan, som är finansierat av Vetenskapsrådet. Som del av det kommer de skriva artiklar (både som ensam författare och tillsammans med medförfattare) och publicera i internationella tidskrifter. Projektet kommer också ge många möjligheter att delta i konferenser och inleda samarbeten med forskare på andra universitet, både i Sverige och internationellt. När doktoranden fullföljt sin utbildning kommer den vara i en bra position att söka nationella och internationella postdoc-anslag, till exempel Matematikprogrammet av Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse och Marie Skłodowska-Curie Postdoc-anslag av Europeiska Forskningsrådet.

Kvalifikationer
Doktoranden kommer antas i forskarutbildningsämnet matematik.  Grundläggande behörighet har den som har avlagt en examen på avancerad nivå, fullgjort kursfordringar om minst 240 högskolepoäng (hp), varav minst 60 hp på avancerad nivå, eller på något annat sätt inom eller utom landet förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper. För att uppfylla kravet på särskild behörighet att antas till utbildning på forskarnivå i matematik krävs att den sökande har minst 60 hp inom ämnesområdet matematik varav minst 15 hp på avancerad nivå. Behörig är även den som på annat sätt inom eller utom landet förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper.

Förmåga att kommunicera skriftligt och muntligt på engelska är ett krav. Doktoranden förväntas ta en aktiv roll i forskningsprojektet och institutionens arbete. Du ska ha ett vetenskapligt förhållningssätt, ha förmåga att arbeta självständigt, vara strukturerad, flexibel och lösningsorienterad. Främst av allt ska den vara fast besluten att hela tiden utveckla sina färdigheter och bidra till forskningsprojektet. Erfarenhet av komplex differentialgeometri, komplex algebraisk geometri, partiella differentialekvationer eller optimering är meriterande, men inte ett krav.

Bedömningar av de behöriga sökande grundar sig på den sökandes kvalifikationer och förutsättningar att tillgodogöra sig forskarutbildningen.

Om anställningen
Anställningen syftar till en doktorsexamen och doktorandens huvuduppgift är att ägna sig åt egen forskarutbildning, vilket innefattar såväl aktivt deltagande i forskningsprojekt som forskarutbildningskurser. I arbetsuppgifterna kan undervisning eller annat institutionsarbete (upp till 20%) ingå. Anställningen är tidsbegränsad till fyra år på heltid eller upp till fem år vid undervisning på deltid. Månadslön enligt fastställd lönestege för doktorandanställning vid Umeå universitet. Tillträde 1 januari 2025 eller enligt överenskommelse.

Ansökan
Ansökan görs via vårt rekryteringssystem senast 10 juni. Logga in och sök via knappen längst ner på sidan. Ansökan ska bestå av följande handlingar skrivna på engelska eller svenska i PDF eller Word-format:

Personligt brev med en kortfattad beskrivning av dina kvalifikationer och forskningsintressen. Motivera varför du söker anställningen samt beskriv hur dina kvalifikationer och meriter är relevanta.
Curriculum vitae.
Styrkta examensbevis eller motsvarande, inklusive dokumentation av genomförda akademiska kurser, erhållna betyg samt eventuellt andra intyg.
Examensarbete och publikationer med relevans för anställningen bifogas i de fall det finns sådana. Om du inte har slutfört examensarbetet, skicka in en sammanfattning på högst 5 sidor inklusive figurer och referenser.
Testresultat från GMAT (eller GRE) och TOEFL/IELTS om sådana finns.
Kontaktinformation till minst två referenspersoner.

Institutionen för matematik och matematisk statistik värdesätter de kvaliteter som en jämn könsfördelning tillför verksamheten. Vi välkomnar därför särskilt kvinnor och icke-binära som sökande till befattningen.

Enligt Högskoleförordningen (12 kap, 2§) kan beslutet om anställning inte överklagas.

Mer information
Mer information om anställningen: Jakob Hultgren, universitetslektor, jakob.hultgren@umu.se

Mer information om Institutionen för matematik och matematisk statistik: https://www.umu.se/institutionen-for-matematik-och-matematisk-statistik/